บทที่ 1 เลขยกกำลัง

รากที่ n ของจำนวนจริง

บทนิยาม ให้ a , b เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1

b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ bกำลัง n = a

n เป็นจำนวนคู่	n เป็นจำนวนคี่
1. รากที่ n ของ a จะหาค่าได้ ก็ต่อเมื่อ a ≥เท่านั้น 2. ถ้า a = o แล้ว รากที่ n ของ a = 0 3. ถ้า a > 0 แล้วรากที่ n ของ a จะมี 2 จำนวน จำนวนหนึ่งเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ 4. ถ้า a < 0แล้ว ไม่สามารถหารากที่ n ของ ได้ในระบบจำนวนจริง	1. รากที่ n ของ a จะหาค่าได้เสมอ สำหรับจำนวนจริง a ทุกจำนวน 2. ถ้า a = o แล้ว รากที่ n ของ a = 0 3. ถ้า a > 0 แล้ว รากที่ n ของ a จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงบวก 4. ถ้า a < 0 แล้ว รากที่ n ของ a จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงลบ

ตัวอย่างที่ 1

1) รากที่ 4 ของ 625 คือ 5 และ – 5

ทั้งนี้เพราะ 5 กำลัง 4 = 625 และ (-5)กำลัง4 = 625

2) รากที่ 6 ของ 729 คือ 3 และ – 3

ทั้งนี้เพราะ 3กำลัง 6 = 729 และ(-3)กำลัง 6 = 729

3) รากที่ 5 ของ 1,024 คือ 4

ทั้งนี้เพราะ 4กำลัง5 = 1,024

4) รากที่ 7 ของ – 128 คือ – 2

ทั้งนี้เพราะ (-2) กำลัง 7 = – 128

ตัวอย่างที่ 2

1) (√4)² = 4

2) (_{√9)² = 9}

3) (³√15)² = 15

4) (³√-20)³ = -20

5) (5√-125)5= -125